完全平方和
中间项别漏；必考。
练 5 题 →公式速查
小学 · 初中 · 高中常用公式与概念整理，支持搜索、KaTeX 渲染与关联练题。初中/高中高频条目已链 KP。
当前学段 83 条 · 与「数泡泡成长」小程序公式速查同源
初中 · 代数基础
完全平方差
展开中间项为负；必考。
练 5 题 →平方差
因式分解首选；必考。
练 5 题 →立方和
中间项符号与括号外相反。
练 5 题 →立方差
与立方和对照记符号。
练 5 题 →相反数
的相反数是
互为相反数的两数和为 0。
练 5 题 →倒数
的倒数是 （）
互为倒数的两数积为 1。
练 5 题 →提公因式
因式分解第一步常先提公因式；必考。
练 5 题 →十字相乘
找两数：和为一次项系数，积为常数项。
练 5 题 →分组分解
先分组提公因式，再提公因式组。
练 5 题 →公式法分解
用乘法公式逆运算分解
平方差、完全平方、立方和差最常用；必考。
练 5 题 →一元一次方程
（）；移项变号
方程两边同做一件事。
练 5 题 →二元一次方程组
代入消元 / 加减消元
先消一个未知数。
练 5 题 →一元二次方程
（）
一般式；必考。
练 5 题 →判别式
Δ>0 两不等实根；=0 两相等实根；<0 无实根；必考。
练 5 题 →求根公式
（）
二次方程通用；先算 Δ 判断根的情况。
练 5 题 →韦达定理
，
a≠0；已知根与系数可快速求对称式；必考。
练 5 题 →不等式性质
两边同乘负数，不等号反向
最容易错的一步。
练 5 题 →分式有意义
分母
先找使分母为零的值并排除。
练 5 题 →幂的运算法则
；；；
同底数幂相乘：底数不变、指数相加；必考。
练 5 题 →零指数与负整数指数幂
（）；（）
负指数先取倒数再乘方。
练 5 题 →绝对值
（）；（）
几何意义：数轴上到原点的距离，结果非负。
练 5 题 →科学记数法
（，n 为整数）
大数用正指数，小数用负指数。
练 5 题 →二次根式的乘除
；（，）
结果化成最简二次根式；分母有理化。
练 5 题 →分式的运算
；；
除法变乘倒数；先因式分解再约分。
练 5 题 →分式方程
去分母 → 解整式方程 → 验根
使分母为 0 的根是增根，必须舍去。
练 5 题 →一元一次不等式组
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解
在数轴上取公共部分；必考。
练 5 题 →配方法
二次项系数先化为 1；二次函数求顶点也靠它。
练 5 题 →初中 · 函数与图像
一次函数
（）
k 决定增减与倾斜，b 是与 y 轴交点纵坐标；必考。
练 5 题 →两点斜率
x₁≠x₂；一次函数倾斜程度；必考。
练 5 题 →一次函数增减
递增； 递减
图像是直线；必考。
练 5 题 →正比例函数
（）
过原点的特殊一次函数；必考。
练 5 题 →反比例函数
（）
双曲线；k>0 在一、三象限，k<0 在二、四象限；必考。
练 5 题 →二次函数一般式
（）
抛物线；必考。
练 5 题 →二次函数顶点式
顶点 (h,k)；必考。
练 5 题 →二次函数交点式
x₁、x₂ 为与 x 轴交点横坐标。
练 5 题 →二次函数顶点
顶点
也可由顶点式直接读；必考。
练 5 题 →对称轴与开口
对称轴 ； 开口向上
必考。
练 5 题 →待定系数法
设一般式 → 代入点 → 解方程组
一次函数两点定线，二次函数三点定抛物线。
练 5 题 →反比例函数 k 的几何意义
过 图像上任一点向两坐标轴作垂线，围成矩形面积
k 为正时矩形在一、三象限，k 为负时在二、四象限。
练 5 题 →初中 · 几何与三角
勾股定理
（直角三角形， 为斜边）
斜边最长；必考。
练 5 题 →勾股逆定理
若 ，则为直角三角形
判定直角；必考。
练 5 题 →三角形面积
a 底、h 对应高；必考。
练 5 题 →平行四边形面积
高垂直于底；必考。
练 5 题 →矩形·正方形面积
矩形 ；正方形
必考。
练 5 题 →菱形面积
或
d₁、d₂ 为对角线；必考。
练 5 题 →梯形面积
a、b 上下底，h 高；必考。
练 5 题 →n 边形内角和
必考。
练 5 题 →多边形对角线
对角线 条
n≥4。
练 5 题 →三角形内角和
外角等于不相邻两内角之和。
练 5 题 →相似三角形
对应边成比例，对应角相等
先找对应顶点/对应边。
练 5 题 →平行四边形判定
对边平行且相等 / 对角线互相平分
矩形、菱形、正方形是特殊平行四边形。
练 5 题 →弧长
n 为圆心角度数，r 半径；必考。
练 5 题 →扇形面积
也可用 S=Lr/2；必考。
练 5 题 →圆：圆心角与弧
同圆中，圆心角与所对弧、弦成正比
圆周角是圆心角的一半（同弧）。
练 5 题 →切线性质
切线 过切点的半径
切线长定理：从圆外一点引两切线长相等。
练 5 题 →两圆位置关系
外离 ；外切 ；相交
d 为圆心距；设 R≥r。
练 5 题 →锐角三角比
，
直角三角形中；sin、cos 结果小于 1；必考。
练 5 题 →三角平方与商
；
必考恒等式。
练 5 题 →互余三角关系
两角互余；必考。
练 5 题 →特殊角三角函数值
，，；，，
$\cos$ 与 $\sin$ 互补：$\cos 30°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$、$\cos 45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$、$\cos 60°=\dfrac{1}{2}$。
练 5 题 →全等三角形判定
SSS / SAS / ASA / AAS；直角三角形另有 HL
SSA（边边角）不能判定全等；必考。
练 5 题 →三线合一
等腰三角形：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
互为逆用：已知一条，直接得另外两条。
练 5 题 →线段垂直平分线
垂直平分线上的点，到线段两端距离相等
逆用可证点在垂直平分线上。
练 5 题 →角平分线的性质
角平分线上的点，到角两边距离相等
证线段相等的高频工具。
练 5 题 →三角形中位线
中位线平行于第三边，且等于第三边的一半
$DE\parallel BC$，$DE=\dfrac{1}{2}BC$；倍长中位线可造平行四边形。
练 5 题 →垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧
半径、半弦、弦心距成直角三角形：$(\dfrac{a}{2})^2+d^2=r^2$。
练 5 题 →圆周角定理
同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；直径所对的圆周角
圆内接四边形对角互补；必考。
练 5 题 →相似三角形的性质
周长比 = 相似比；面积比 = 相似比的平方
已知面积比先开方求相似比。
练 5 题 →平行线分线段成比例
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
A 字型 / 8 字型是相似的前置模型。
练 5 题 →圆锥侧面积与全面积
（ 为母线）；
侧面展开是扇形，扇形弧长等于底面圆周长；中考高频。
初中 · 统计概率
算术平均数
先求和再除以个数。
练 5 题 →加权平均数
权重大的数对平均影响更大。
练 5 题 →中位数
排序后取中间（或两中间平均）
不受极端值影响大。
练 5 题 →众数
出现次数最多的数
可有一个、多个或没有。
练 5 题 →极差
最大值 − 最小值
简单反映波动范围。
练 5 题 →方差
方差越小越稳定。
练 5 题 →标准差
单位与原始数据一致。
练 5 题 →百分比与扇形角
百分比
扇形统计图常用。
练 5 题 →频数与频率
频率
频数之和等于数据总数。
练 5 题 →组距与组数
组数
画频数分布直方图时选用。
练 5 题 →概率（古典）
每种情况要等可能。
练 5 题 →四分位数
数据由小到大分成四等份：Q₁、Q₂（中位数）、Q₃
Q₃ − Q₁ 为四分位距；箱线图的端点。
练 5 题 →