高频：法向量与方向向量的叉积、投影柱面、格林公式与补线、高斯公式与补面、对称性简化。
空间解析几何与曲线曲面积分
平面直线方程、曲面识别、两类线面积分、格林·高斯·斯托克斯——数一的标志性地盘。
这一块要会什么
通法
线面积分选型
何时用：拿到一条曲线 / 一张曲面上的积分
- 第一类（弧长/面积）：无方向，称重思维
- 第二类（坐标）：有方向，做功/通量思维
- 闭曲线→格林（平面）/斯托克斯（空间）；封闭曲面→高斯
易错：第二类的方向（侧）决定符号，格林正向 = 区域在左手边。
补线补面法
何时用：非闭曲线 / 非封闭曲面想用公式
- 补直线段 / 平面片使封闭
- 公式化简后计算
- 减去补上部分的积分
易错：补的面要取与原曲面配套的侧，减号不能丢。
典例
求平面 的法向量与过点 的方程。
- 法向量 。
- 点法式：。
- 化简：。
收束：点法式一行搞定，展开验点。
要点清单
平面与直线
题面信号：求平面 / 直线方程或位置关系
选填基础
格林公式与补线
题面信号：开曲线的第二类积分
数一高频大题
高斯公式与补面
题面信号：封闭或近乎封闭曲面通量
数一高频大题
投影与旋转面
题面信号：求投影曲线 / 识别曲面
小题
专题巩固
读完通法后，在本专题内练一组题。仍停留在复习路径，不会跳进年级知识树。
本专题巩固（约 8 题）本专题公式
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