高频：由相似反求参数、可对角化判定、正交变换化二次型标准形、正定证明。
线代 · 特征值、二次型与相似
特征值计算、相似对角化、实对称阵、二次型化标准形与正定判定。
这一块要会什么
通法
相似反求参数
何时用：A 与 B 相似求参数
- 必要条件：特征值相同 ⇒ tr 相等、|A|=|B|
- 联立解参数
- 必要时验证可对角化
易错：特征值相同只是必要条件，解出参数后最好回验。
正交变换化二次型
何时用：用正交变换化 $f=x^TAx$ 为标准形
- 求 A 的特征值（=标准形系数）与特征向量
- 重根内施密特正交化，全部单位化
- 拼正交矩阵 Q，写变换与标准形（顺序对应！）
易错：Q 的列与标准形系数顺序必须一一对应，否则全盘错。
典例
A 的特征值 1,2,3，求 。
- 的特征值为 。
- 。
收束：特征值把矩阵函数的行列式变乘法。
要点清单
特征值与对角化
题面信号：求特征值 / 判可对角化 / 求 P
大题
实对称阵
题面信号：正交矩阵 Q 的构造
数一常考
二次型与正定
题面信号：化标准形 / 判正定 / 求参数
大题
专题巩固
读完通法后，在本专题内练一组题。仍停留在复习路径，不会跳进年级知识树。
本专题巩固（约 8 题）本专题公式
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