先找对称，再求最值

为什么值得看：这是「实际最值 → 二次函数顶点」的母题结构。会这一眼，利润最大、材料最省类题都会变熟。

1. 1这是面积关于边长的二次关系，不是一次式。
2. 2先看开口方向：展开后二次项系数是负的，开口向下 → 有最大值。
3. 3定义域要合理：边长 $x > 0$ 且 $40-2x > 0$，即 $0 < x < 20$。
4. 4对称轴 / 顶点是否落在定义域内——这决定「顶点解」还是「端点解」。

• 一上来硬代几个整数猜最大——没有看见函数结构。
• 求出顶点却不检查定义域——实际问题里顶点可能不合法。
• 只会套公式求 $x=-b/(2a)$，说不清「为什么这里是对称」。

1. 1

   读条件

   篱笆长固定 → 一边用墙 → 面积写成关于 $x$ 的式子。
2. 2

   发现结构

   展开 $S = -2x^2 + 40x$：二次、开口向下，是「顶点即最大」型。
3. 3

   选工具

   用对称轴 $x = -b/(2a)$（或配方）找顶点，并核定义域。
4. 4

   收口

   $x=10$ 在 $(0,20)$ 内 → 最大面积 $S=200$。