TC_J_001 · 九年级 · 二次函数

动点在抛物线上，面积何时最大

把动点几何量转化成二次函数，用对称读最值。

  • 数形结合
  • 转化思想
  • 函数思想
  • 最值意识
  • 建模思想

先别做

原题

先别列式、别求面积。看大约 30 秒：题目在动什么？什么量跟着变？你猜会落到哪种数学对象上？

已知抛物线 y=−x2+2x+3y=-x^{2}+2x+3 与 xx 轴交于点 AA、BB（AA 在 BB 左侧），点 PP 是抛物线上一动点（不与 AA、BB 重合），且 PP 的纵坐标为正。连接 PAPA、PBPB。
当点 PP 运动时，△PAB\triangle PAB 的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值及此时 PP 的坐标。
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